Детская пока пуста Детская 0-1 Детская 1-3 Детская 3-7 Детская 7++ Спальня Гостиная Кухня Библиотека
Объявления

Привет, Гость ( Вход | Регистрация )

Ответить Создать Опрос

Каскадный · [ Стандарт ] · Линейный+

› Как научить решать сложное уравнение, пошаговое объяснение

Uzorova Olga
post 23 авг 2015, 11:29
Сообщение №1 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 10021
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ура! По уравнениям вышла книжка!


https://img1.labirint.ru/books59/589183/covermid.jpg

http://www.labirint.ru/books/589183/

На вступительных экзаменах по математике в 5-ый класс сильной гимназии, четвероклассникам очень часто в контрольной работе предлагается решить усложнённое уравнение.

Учат решать такие уравнения всерьёз, обычно, начиная с третьего класса.
Иногда, чуть усложнённые уравнения, решают уже во 2-ом классе.

Но не всегда на уроках математики в школе учителя успевают пройти что-то сверх базы.
Я покажу вам то, как устно должен рассуждать ребёнок при решении такого уравнения и как его записывать.

Предложенное уравнение - уровень 3-его класса.

В 4-ом классе в уравнении предлагаются уже большие многозначные числа, чтобы, кроме умения решать уравнение, ученик показал хорошие навыки сложения, вычитания, умножения и деления в столбик.




РЕШЕНИЕ СЛОЖНОГО УРАВНЕНИЯ
( Z : 12 + 5х6) х 2 - (45:5х4 - 60:12 +1) : 8 = ( 2х8 +4)х4 – 16

Инструкция по применению))

Общие, но нужные слова:
( Z : 12 + 5х6) х 2 - (45:5х4 - 60:12 +1) : 8 = ( 2х8 +4)х4 – 16
Поясню обозначения в этом уравнении:
Z – ‘это неизвестное
х – знак умножить

Обязательные условия для быстрого объяснения и решения
1. Ваш ребёнок знает названия компонентов суммы, разности, частного и произведения и умеет их находить.
2. Ваш ребёнок считает в пределах 100.
3. Ваш ребёнок знает табличное и внетабличное умножение и деление.
4. Ваш ребёнок умеет решать примеры на порядок действий (знает, что сначала решается то, что в скобках, потом – умножение и деление, потом – сложение и вычитание).
5. Ваш ребёнок знаком с понятием «уравнение», «найти корень уравнения» и решал до этого разные простые уравнения.

Что сейчас нужно подготовить, чтобы понять объяснение
Лист бумаги, ручку и карандаш.
Если нет карандаша – выполняйте всё ручкой.
Но ребёнку в школе надо будет пользоваться карандашом.

Можно ли мне сейчас устно, так как лень искать ручку и лист бумаги?
Нет. Лучше потом, но письменно

Это очень долго?
Если Вы читает быстрее, чем по слогам )) – то минут 10.

Сажать ребёнка?
Нет, сначала сами научитесь

А можно по-другому, так очень длинно?
Я не советую

А В ШКОЛЕ ОБЪЯСНЯТ?!!
Да. Раза 2-3 точно.

А это обязательно? Можно не делать?
Можно, это усложненное уравнение разбирается.


Что мы всегда будем делать в этом уравнении
Мы всегда будем находить ТРИ ЧАСТИ.
Для этого – сначала искать свободные знаки «=» и «-» ;
Потом – свободные знаки «х» и «:».
А потом – вспоминать названия компонентов и находить ТРЕТЬЕ из двух известных.


Разбираем уравнение. Алгоритм разбора
(Z : 12 + 5х6) х 2 - (45:5х4 - 60:12 +1) : 8 = ( 2х8 +4)х4 – 16
1. Уравнение, конечно, сначала надо упростить.
Находим во всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.

2. В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободный знак «-» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: (Z : 12 + 5х6) х 2
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: (45:5х4 - 60:12 +1) : 8.

Не захватывая знака «-», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона. (В начальной школе очень редко дается неизвестное в правой части.)
Проводим карандашом третью дугу и под ней.

3. Итак, мы нашли первые ТРИ ЧАСТИ. Смотрим, в какой части есть НЕИЗВЕСТНОЕ. Ту пока не трогаем. А остальные части решаем, как отдельно взятые примеры на порядок действий. Приходим к тому, чтобы в каждой из этих двух частей осталось одно число.
В нашем уравнении это ВТОРАЯ и ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ.

4. Обязательно переписываем уравнение, не трогая первую часть, но теперь уже подставляя по одному числу-ответу ВТОРОЙ и ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ.
У нас получается:
( Z : 12 + 5х6) х 2 - 4 = 64

5. Уравнение сильно сократилось.
Снова находим в всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.

6. В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободный знак «-» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: ( Z : 12 + 5х6) х 2
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: 4

Не захватывая знака «-», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона.
Проводим карандашом третью дугу и под ней.

7. Итак, наши ТРИ ЧАСТИ соединяет знак «-», значит, вспоминаем компоненты разности.
Значит, ПЕРВАЯ ЧАСТЬ - уменьшаемое, ВТОРАЯ ЧАСТЬ - вычитаемое, ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ - разность.
ГДЕ находится неизвестное? СЛЕВА от минуса. Значит, мы находим неизвестное уменьшаемое.
Вспоминаем правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое (или к вычитаемому разность, (всё равно))
Записываем, оставляя неизменной часть с неизвестным:
( Z : 12 + 5х6) х 2 = 64 +4
( Z : 12 + 5х6) х 2 = 68

8. Снова находим во всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.

9. В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободных знаков «-» и «+» больше нет.

Значит, мы ищем свободные знаки «х» и «:»

Мы видим, что свободный знак «х» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: ( Z : 12 + 5х6)
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: 2

Не захватывая знака «х», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона.
Проводим карандашом третью дугу и под ней.

10. Итак, наши ТРИ ЧАСТИ соединяет знак «х», значит, вспоминаем компоненты произведения.
Значит, ПЕРВАЯ ЧАСТЬ - первый множитель, ВТОРАЯ ЧАСТЬ – второй множитель, ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ - произведение.
ГДЕ находится неизвестное? СЛЕВА от знака умножения (от «х»). Значит, мы находим неизвестный множитель.
Вспоминаем правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Записываем, оставляя неизменной часть с неизвестным:
(Z : 12 + 5х6) = 68:2
(Z : 12 + 5х6) = 34
Уже здесь скобки не нужны. Освобождаем уравнение от скобок и записываем:
Z : 12 + 5х6 = 34

11. Находим во всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.

В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободный знак «+» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: Z : 12
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: 5х6

Не захватывая знака «+», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона. Проводим карандашом третью дугу и под ней.

12. Итак, наши ТРИ ЧАСТИ соединяет знак «+», значит, вспоминаем компоненты суммы.
Значит, ПЕРВАЯ ЧАСТЬ - первое слагаемое, ВТОРАЯ ЧАСТЬ – второе слагаемое, ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ - сумма.
ГДЕ находится неизвестное? СЛЕВА от плюса. Значит, мы находим неизвестное слагаемое.
Вспоминаем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Записываем, оставляя неизменной часть с неизвестным:
Z : 12 = 34 -5х6
Z : 12 = 4

13. УРРРААА! Мы пришли к простому уравнению.
Знак «:» соединяет Z и 12 . Значит, вспоминаем, компоненты деления. Это делимое, делитель, частное. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делить умножить на частное (или частное на делитель)
Z = 12х4
С = 48.

Подчеркиваем в уравнении корень.
Делаем проверку (подставляем Z в изначальное упрощённое уравнение или в начальное уравнение. Как учитель скажет. )

Ответ: 48 – корень уравнения.

Отредактировано: Uzorova Olga в 3 июн 2017, 11:19
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 9 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Фроська*
post 6 фев 2017, 13:20
Сообщение №2 (ссылка)

*
пользователь
» обо мне «
дневник
Сообщений: 2056
Регистрация: 6.03.15

Мелкий#1, 2007
Мелкий #2, 2010
Ольга, добрый день.
Спасибо за подробное разъяснение разбора уравнений.
У нас проблема так раз определить части уравнения. В этом есть скобки, вроде бери и отделяй спокойно и то затык получился))))
Пока учу в левой части , ставить порядок действий и плясать с конца, но тоже возникают затруднения. Это только наработкой берется или как-то еще можно объяснить?
Спасибо!
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 11 фев 2017, 09:57
Сообщение №3 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 10021
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ответ на сообщение [?] Фроська* от 6 фев 2017, 13:20
ЦИТАТА ( Фроська* )
Пока учу в левой части , ставить порядок действий и плясать с конца, но тоже возникают затруднения.

По всей левой части не надо ставить порядок действий. Только на части делите. В частях - да, порядок действий нужен, но там, обычно, не больше 2-3 действий.
Самое главное - учите на части разбивать.

Правую часть просто решаете, как пример. Правую часть сразу упрощаете и приводите к одному числу (цифре).

ЦИТАТА ( Фроська* )
Это только наработкой берется или как-то еще можно объяснить?

Чтобы находить части, надо тренироваться.
Если ребёнок быстро эту тему не берёт - пусть сначала просто на части разбивает карандашиком, даже не решая уравнения. Самые первые этапы научится видеть - переходите к решению уравнений.

Вы напишите мне подробнее диалог с сыном при решении сложных уравнений. Я так лучше пойму, что посоветовать. Можете видео прикрепить. Можно в приват. Как Вам удобнее.
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Фроська*
post 16 фев 2017, 20:11
Сообщение №4 (ссылка)

*
пользователь
» обо мне «
дневник
Сообщений: 2056
Регистрация: 6.03.15

Мелкий#1, 2007
Мелкий #2, 2010
Ок, спасибо))).
Поймаю его и попробую воспроизвести)))

А у вас, кстати, нет пособия с такими уравнениями? У нас их мало, а из головы ужасно лень придумывать)))

Отредактировано: Фроська* в 16 фев 2017, 20:20
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 20 фев 2017, 10:57
Сообщение №5 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 10021
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ответ на сообщение [?] Фроська* от 16 фев 2017, 20:11
ЦИТАТА ( Фроська* )
А у вас, кстати, нет пособия с такими уравнениями? У нас их мало, а из головы ужасно лень придумывать)))

Вот тут моя совесть чиста))
Я сдала материал по всем классам на тему уравнений в издательство год назад. Но директор издательства решил, что эта тема не нужна. Издавать отказался. Вроде, сейчас убедили попробовать. Боюсь дышать. ))
Если получится - в апреле-мае выйдет книжка. Тогда дам ссылку.
В книге много уравнений + все объяснялки +наглядность + даны ответы.

Отредактировано: Uzorova Olga в 20 фев 2017, 10:57
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 2 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Sunday rose
post 20 фев 2017, 11:06
Сообщение №6 (ссылка)

*
пользователь
» обо мне «
дневник
Сообщений: 4842
Регистрация: 10.09.09
Строгино

Девчоночка 2008
Девчушка 2010
Эт вряд ли))
Спасибо за труд, Ольга Васильевна!

Буду посматривать тему, чтобы не пропустить выход книжки. Если вверху появится анонс, еще лучше будет))
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 20 фев 2017, 11:08
Сообщение №7 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 10021
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ответ на сообщение [?] Sunday rose от 20 фев 2017, 11:06
Спасибо Вам на добром слове!

Анонс сверху прикреплю - спасибо за идею.
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 4 мар 2017, 06:48
Сообщение №8 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 10021
Регистрация: 21.06.15
Москва
Пишу сразу про книжку с уравнениями. Написала я две 1-2 класс и 3-4 класс. Так как из двух мне разрешили выпустить только одну ((((, то объяснялок будет в 1-2 классах меньше намного. Не помещается полностью материал двух книг в одной.
Книжка выйдет примерно в апреле-мае.
Как только узнаю точнее - напишу сразу.
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
надюшка_я
post 1 апр 2017, 10:14
Сообщение №9 (ссылка)

*
пользователь
» обо мне «
дневник
Сообщений: 125
Регистрация: 5.10.14


Елизавета
Мария
ого, у нас сейчас как раз затык с этими уравнениями, но у нас попроще типа (k:16)*13+11=50 или 4*(250:a+12)=68
попробуем еще вашим способом обьяснить ;)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 1 апр 2017, 13:18
Сообщение №10 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 10021
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ответ на сообщение [?] надюшка_я от 1 апр 2017, 10:14
ЦИТАТА ( надюшка_я )
попробуем еще вашим способом обьяснить

Это не мой)) Это классика. Я просто подробно-подробно всё расписала.
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить

Ответить Опции темы Создать
1 посетителей читают эту тему (1 гостей и 0 скрытых пользователей)
здесь находятся:
 

Фотоконкурсы
творческий: Источник света
свет во всех его значениях
известны победители
спонсор конкурса: Издательство Никея

альбом: Самый счастливый момент
фото хозяйки аккаунта
известны победители
спонсор конкурса: Озон

детский: Все дети любят снег!
Зимние забавы в снегу
известны победители
спонсор конкурса: Hobby World

альбом: Кто в теремочке живет?
Креативные фотографии с беременных фотосессий
известны победители

детский: Я родился
мы ждем от вас первые фотографии ваших малышей
известны победители

Победители прошлых конкурсов
детский: Все дети любят снег!
3 место coma345
[Фото]

Анонсы
Экспертиза детской воды: «недетские» нарушения
К сожалению, результаты экспертизы показали, что даже детская вода может быть некачественной или небезопасной. Всего один образец из девяти соответствует...
Росконтроль

Эволюция женского белья
Весьма жестокая по отношению к женщинам испанская мода, начиная с 16-го века, вводит новый эталон красоты - практически плоскую в профиль фигуру женщины...
Римма Васильева
Последние сообщения
Реклама
Компакт-версия Сейчас: 22 июл 17, 15:41
Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100 Яндекс цитирования
Мнение администрации сайта может не совпадать с точкой зрения авторов статей и других материалов, опубликованных на сайте. Помните, что в вопросах здоровья вас и ваших детей нельзя полагаться на советы, данные заочно по интернету!
Перепечатка и использование материалов сайта и сообщений из конференций РАЗРЕШЕНЫ только в интернете при наличии активной ссылки на WWW.MATERINSTVO.RU и с указанием имен авторов!
Использование фотографий ЗАПРЕЩЕНО без письменного разрешения их авторов!
Политика конфиденциальности и обработка персональных данных