Ура! По уравнениям вышла книжка!
https://img1.labirint.ru/books59/589183/covermid.jpg http://www.labirint.ru/books/589183/На вступительных экзаменах по математике в 5-ый класс сильной гимназии, четвероклассникам очень часто в контрольной работе предлагается решить усложнённое уравнение.
Учат решать такие уравнения всерьёз, обычно, начиная с третьего класса.
Иногда, чуть усложнённые уравнения, решают уже во 2-ом классе.
Но не всегда на уроках математики в школе учителя успевают пройти что-то сверх базы.
Я покажу вам то, как устно должен рассуждать ребёнок при решении такого уравнения и как его записывать.
Предложенное уравнение - уровень 3-его класса.
В 4-ом классе в уравнении предлагаются уже большие многозначные числа, чтобы, кроме умения решать уравнение, ученик показал хорошие навыки сложения, вычитания, умножения и деления в столбик.
РЕШЕНИЕ СЛОЖНОГО УРАВНЕНИЯ
( Z : 12 + 5х6) х 2 - (45:5х4 - 60:12 +1) : 8 = ( 2х8 +4)х4 – 16
Инструкция по применению))
Общие, но нужные слова:
( Z : 12 + 5х6) х 2 - (45:5х4 - 60:12 +1) : 8 = ( 2х8 +4)х4 – 16
Поясню обозначения в этом уравнении:
Z – ‘это неизвестное
х – знак умножить
Обязательные условия для быстрого объяснения и решения
1. Ваш ребёнок знает названия компонентов суммы, разности, частного и произведения и умеет их находить.
2. Ваш ребёнок считает в пределах 100.
3. Ваш ребёнок знает табличное и внетабличное умножение и деление.
4. Ваш ребёнок умеет решать примеры на порядок действий (знает, что сначала решается то, что в скобках, потом – умножение и деление, потом – сложение и вычитание).
5. Ваш ребёнок знаком с понятием «уравнение», «найти корень уравнения» и решал до этого разные простые уравнения.
Что сейчас нужно подготовить, чтобы понять объяснение
Лист бумаги, ручку и карандаш.
Если нет карандаша – выполняйте всё ручкой.
Но ребёнку в школе надо будет пользоваться карандашом.
Можно ли мне сейчас устно, так как лень искать ручку и лист бумаги?
Нет. Лучше потом, но письменно
Это очень долго?
Если Вы читает быстрее, чем по слогам )) – то минут 10.
Сажать ребёнка?
Нет, сначала сами научитесь
А можно по-другому, так очень длинно?
Я не советую
А В ШКОЛЕ ОБЪЯСНЯТ?!!
Да. Раза 2-3 точно.
А это обязательно? Можно не делать?
Можно, это усложненное уравнение разбирается.
Что мы всегда будем делать в этом уравнении
Мы всегда будем находить ТРИ ЧАСТИ.
Для этого – сначала искать свободные знаки «=» и «-» ;
Потом – свободные знаки «х» и «:».
А потом – вспоминать названия компонентов и находить ТРЕТЬЕ из двух известных.
Разбираем уравнение. Алгоритм разбора
(Z : 12 + 5х6) х 2 - (45:5х4 - 60:12 +1) : 8 = ( 2х8 +4)х4 – 16
1. Уравнение, конечно, сначала надо упростить.
Находим во всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.
2. В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободный знак «-» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: (Z : 12 + 5х6) х 2
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: (45:5х4 - 60:12 +1) : 8.
Не захватывая знака «-», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона. (В начальной школе очень редко дается неизвестное в правой части.)
Проводим карандашом третью дугу и под ней.
3. Итак, мы нашли первые ТРИ ЧАСТИ. Смотрим, в какой части есть НЕИЗВЕСТНОЕ. Ту пока не трогаем. А остальные части решаем, как отдельно взятые примеры на порядок действий. Приходим к тому, чтобы в каждой из этих двух частей осталось одно число.
В нашем уравнении это ВТОРАЯ и ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ.
4. Обязательно переписываем уравнение, не трогая первую часть, но теперь уже подставляя по одному числу-ответу ВТОРОЙ и ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ.
У нас получается:
( Z : 12 + 5х6) х 2 - 4 = 64
5. Уравнение сильно сократилось.
Снова находим в всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.
6. В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободный знак «-» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: ( Z : 12 + 5х6) х 2
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: 4
Не захватывая знака «-», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона.
Проводим карандашом третью дугу и под ней.
7. Итак, наши ТРИ ЧАСТИ соединяет знак «-», значит, вспоминаем компоненты разности.
Значит, ПЕРВАЯ ЧАСТЬ - уменьшаемое, ВТОРАЯ ЧАСТЬ - вычитаемое, ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ - разность.
ГДЕ находится неизвестное? СЛЕВА от минуса. Значит, мы находим неизвестное уменьшаемое.
Вспоминаем правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое (или к вычитаемому разность, (всё равно))
Записываем, оставляя неизменной часть с неизвестным:
( Z : 12 + 5х6) х 2 = 64 +4
( Z : 12 + 5х6) х 2 = 68
8. Снова находим во всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.
9. В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободных знаков «-» и «+» больше нет.
Значит, мы ищем свободные знаки «х» и «:»
Мы видим, что свободный знак «х» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: ( Z : 12 + 5х6)
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: 2
Не захватывая знака «х», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона.
Проводим карандашом третью дугу и под ней.
10. Итак, наши ТРИ ЧАСТИ соединяет знак «х», значит, вспоминаем компоненты произведения.
Значит, ПЕРВАЯ ЧАСТЬ - первый множитель, ВТОРАЯ ЧАСТЬ – второй множитель, ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ - произведение.
ГДЕ находится неизвестное? СЛЕВА от знака умножения (от «х»). Значит, мы находим неизвестный множитель.
Вспоминаем правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Записываем, оставляя неизменной часть с неизвестным:
(Z : 12 + 5х6) = 68:2
(Z : 12 + 5х6) = 34
Уже здесь скобки не нужны. Освобождаем уравнение от скобок и записываем:
Z : 12 + 5х6 = 34
11. Находим во всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.
В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободный знак «+» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: Z : 12
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: 5х6
Не захватывая знака «+», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона. Проводим карандашом третью дугу и под ней.
12. Итак, наши ТРИ ЧАСТИ соединяет знак «+», значит, вспоминаем компоненты суммы.
Значит, ПЕРВАЯ ЧАСТЬ - первое слагаемое, ВТОРАЯ ЧАСТЬ – второе слагаемое, ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ - сумма.
ГДЕ находится неизвестное? СЛЕВА от плюса. Значит, мы находим неизвестное слагаемое.
Вспоминаем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Записываем, оставляя неизменной часть с неизвестным:
Z : 12 = 34 -5х6
Z : 12 = 4
13. УРРРААА! Мы пришли к простому уравнению.
Знак «:» соединяет Z и 12 . Значит, вспоминаем, компоненты деления. Это делимое, делитель, частное. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делить умножить на частное (или частное на делитель)
Z = 12х4
С = 48.
Подчеркиваем в уравнении корень.
Делаем проверку (подставляем Z в изначальное упрощённое уравнение или в начальное уравнение. Как учитель скажет. )
Ответ: 48 – корень уравнения.
Отредактировано: Uzorova Olga в 3 июн 2017, 11:19