Детская пока пуста Детская 0-1 Детская 1-3 Детская 3-7 Детская 7++ Спальня Гостиная Кухня Библиотека
Объявления
ВНЕ ПОЛИТИКИ. Любые политические провокации, демонстрации и намеки запрещены
Уважаемые новые пользователи!
Для активации профиля пишите администраторам или в доступный вам форум. Активация через почту временно приостановлена

Привет, Гость ( Вход | Регистрация )

Ответить Создать Опрос

Каскадный · [ Стандарт ] · Линейный+

› Как научить решать сложное уравнение, пошаговое объяснение

Uzorova Olga
post 23 авг 2015, 11:29
Сообщение №1 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 13134
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ура! По уравнениям вышла книжка!


https://img1.labirint.ru/books59/589183/covermid.jpg

http://www.labirint.ru/books/589183/

На вступительных экзаменах по математике в 5-ый класс сильной гимназии, четвероклассникам очень часто в контрольной работе предлагается решить усложнённое уравнение.

Учат решать такие уравнения всерьёз, обычно, начиная с третьего класса.
Иногда, чуть усложнённые уравнения, решают уже во 2-ом классе.

Но не всегда на уроках математики в школе учителя успевают пройти что-то сверх базы.
Я покажу вам то, как устно должен рассуждать ребёнок при решении такого уравнения и как его записывать.

Предложенное уравнение - уровень 3-его класса.

В 4-ом классе в уравнении предлагаются уже большие многозначные числа, чтобы, кроме умения решать уравнение, ученик показал хорошие навыки сложения, вычитания, умножения и деления в столбик.




РЕШЕНИЕ СЛОЖНОГО УРАВНЕНИЯ
( Z : 12 + 5х6) х 2 - (45:5х4 - 60:12 +1) : 8 = ( 2х8 +4)х4 – 16

Инструкция по применению))

Общие, но нужные слова:
( Z : 12 + 5х6) х 2 - (45:5х4 - 60:12 +1) : 8 = ( 2х8 +4)х4 – 16
Поясню обозначения в этом уравнении:
Z – ‘это неизвестное
х – знак умножить

Обязательные условия для быстрого объяснения и решения
1. Ваш ребёнок знает названия компонентов суммы, разности, частного и произведения и умеет их находить.
2. Ваш ребёнок считает в пределах 100.
3. Ваш ребёнок знает табличное и внетабличное умножение и деление.
4. Ваш ребёнок умеет решать примеры на порядок действий (знает, что сначала решается то, что в скобках, потом – умножение и деление, потом – сложение и вычитание).
5. Ваш ребёнок знаком с понятием «уравнение», «найти корень уравнения» и решал до этого разные простые уравнения.

Что сейчас нужно подготовить, чтобы понять объяснение
Лист бумаги, ручку и карандаш.
Если нет карандаша – выполняйте всё ручкой.
Но ребёнку в школе надо будет пользоваться карандашом.

Можно ли мне сейчас устно, так как лень искать ручку и лист бумаги?
Нет. Лучше потом, но письменно

Это очень долго?
Если Вы читает быстрее, чем по слогам )) – то минут 10.

Сажать ребёнка?
Нет, сначала сами научитесь

А можно по-другому, так очень длинно?
Я не советую

А В ШКОЛЕ ОБЪЯСНЯТ?!!
Да. Раза 2-3 точно.

А это обязательно? Можно не делать?
Можно, это усложненное уравнение разбирается.


Что мы всегда будем делать в этом уравнении
Мы всегда будем находить ТРИ ЧАСТИ.
Для этого – сначала искать свободные знаки «=» и «-» ;
Потом – свободные знаки «х» и «:».
А потом – вспоминать названия компонентов и находить ТРЕТЬЕ из двух известных.


Разбираем уравнение. Алгоритм разбора
(Z : 12 + 5х6) х 2 - (45:5х4 - 60:12 +1) : 8 = ( 2х8 +4)х4 – 16
1. Уравнение, конечно, сначала надо упростить.
Находим во всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.

2. В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободный знак «-» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: (Z : 12 + 5х6) х 2
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: (45:5х4 - 60:12 +1) : 8.

Не захватывая знака «-», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона. (В начальной школе очень редко дается неизвестное в правой части.)
Проводим карандашом третью дугу и под ней.

3. Итак, мы нашли первые ТРИ ЧАСТИ. Смотрим, в какой части есть НЕИЗВЕСТНОЕ. Ту пока не трогаем. А остальные части решаем, как отдельно взятые примеры на порядок действий. Приходим к тому, чтобы в каждой из этих двух частей осталось одно число.
В нашем уравнении это ВТОРАЯ и ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ.

4. Обязательно переписываем уравнение, не трогая первую часть, но теперь уже подставляя по одному числу-ответу ВТОРОЙ и ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ.
У нас получается:
( Z : 12 + 5х6) х 2 - 4 = 64

5. Уравнение сильно сократилось.
Снова находим в всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.

6. В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободный знак «-» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: ( Z : 12 + 5х6) х 2
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: 4

Не захватывая знака «-», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона.
Проводим карандашом третью дугу и под ней.

7. Итак, наши ТРИ ЧАСТИ соединяет знак «-», значит, вспоминаем компоненты разности.
Значит, ПЕРВАЯ ЧАСТЬ - уменьшаемое, ВТОРАЯ ЧАСТЬ - вычитаемое, ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ - разность.
ГДЕ находится неизвестное? СЛЕВА от минуса. Значит, мы находим неизвестное уменьшаемое.
Вспоминаем правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое (или к вычитаемому разность, (всё равно))
Записываем, оставляя неизменной часть с неизвестным:
( Z : 12 + 5х6) х 2 = 64 +4
( Z : 12 + 5х6) х 2 = 68

8. Снова находим во всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.

9. В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободных знаков «-» и «+» больше нет.

Значит, мы ищем свободные знаки «х» и «:»

Мы видим, что свободный знак «х» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: ( Z : 12 + 5х6)
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: 2

Не захватывая знака «х», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона.
Проводим карандашом третью дугу и под ней.

10. Итак, наши ТРИ ЧАСТИ соединяет знак «х», значит, вспоминаем компоненты произведения.
Значит, ПЕРВАЯ ЧАСТЬ - первый множитель, ВТОРАЯ ЧАСТЬ – второй множитель, ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ - произведение.
ГДЕ находится неизвестное? СЛЕВА от знака умножения (от «х»). Значит, мы находим неизвестный множитель.
Вспоминаем правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Записываем, оставляя неизменной часть с неизвестным:
(Z : 12 + 5х6) = 68:2
(Z : 12 + 5х6) = 34
Уже здесь скобки не нужны. Освобождаем уравнение от скобок и записываем:
Z : 12 + 5х6 = 34

11. Находим во всём уравнении ТРИ ГЛАВНЫЕ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ЧАСТИ.

В левой части начала разбираемся со свободными знаками «+» или «-».
Мы видим, что свободный знак «+» соединяет:
ПЕРВУЮ ЧАСТЬ: Z : 12
и ВТОРУЮ ЧАСТЬ: 5х6

Не захватывая знака «+», мы проводим карандашом 2 дуги: под первой частью и под второй.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ – всегда вся правая сторона. Проводим карандашом третью дугу и под ней.

12. Итак, наши ТРИ ЧАСТИ соединяет знак «+», значит, вспоминаем компоненты суммы.
Значит, ПЕРВАЯ ЧАСТЬ - первое слагаемое, ВТОРАЯ ЧАСТЬ – второе слагаемое, ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ - сумма.
ГДЕ находится неизвестное? СЛЕВА от плюса. Значит, мы находим неизвестное слагаемое.
Вспоминаем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Записываем, оставляя неизменной часть с неизвестным:
Z : 12 = 34 -5х6
Z : 12 = 4

13. УРРРААА! Мы пришли к простому уравнению.
Знак «:» соединяет Z и 12 . Значит, вспоминаем, компоненты деления. Это делимое, делитель, частное. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делить умножить на частное (или частное на делитель)
Z = 12х4
С = 48.

Подчеркиваем в уравнении корень.
Делаем проверку (подставляем Z в изначальное упрощённое уравнение или в начальное уравнение. Как учитель скажет. )

Ответ: 48 – корень уравнения.

Отредактировано: Uzorova Olga в 3 июн 2017, 11:19
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 9 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Фроська*
post 6 фев 2017, 13:20
Сообщение №2 (ссылка)

*
пользователь
» обо мне «
дневник
Сообщений: 4049
Регистрация: 6.03.15

Мелкий#1, 2007
Мелкий #2, 2010
Ольга, добрый день.
Спасибо за подробное разъяснение разбора уравнений.
У нас проблема так раз определить части уравнения. В этом есть скобки, вроде бери и отделяй спокойно и то затык получился))))
Пока учу в левой части , ставить порядок действий и плясать с конца, но тоже возникают затруднения. Это только наработкой берется или как-то еще можно объяснить?
Спасибо!
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 11 фев 2017, 09:57
Сообщение №3 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 13134
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ответ на сообщение [?] Фроська* от 6 фев 2017, 13:20
ЦИТАТА ( Фроська* )
Пока учу в левой части , ставить порядок действий и плясать с конца, но тоже возникают затруднения.

По всей левой части не надо ставить порядок действий. Только на части делите. В частях - да, порядок действий нужен, но там, обычно, не больше 2-3 действий.
Самое главное - учите на части разбивать.

Правую часть просто решаете, как пример. Правую часть сразу упрощаете и приводите к одному числу (цифре).

ЦИТАТА ( Фроська* )
Это только наработкой берется или как-то еще можно объяснить?

Чтобы находить части, надо тренироваться.
Если ребёнок быстро эту тему не берёт - пусть сначала просто на части разбивает карандашиком, даже не решая уравнения. Самые первые этапы научится видеть - переходите к решению уравнений.

Вы напишите мне подробнее диалог с сыном при решении сложных уравнений. Я так лучше пойму, что посоветовать. Можете видео прикрепить. Можно в приват. Как Вам удобнее.
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Фроська*
post 16 фев 2017, 20:11
Сообщение №4 (ссылка)

*
пользователь
» обо мне «
дневник
Сообщений: 4049
Регистрация: 6.03.15

Мелкий#1, 2007
Мелкий #2, 2010
Ок, спасибо))).
Поймаю его и попробую воспроизвести)))

А у вас, кстати, нет пособия с такими уравнениями? У нас их мало, а из головы ужасно лень придумывать)))

Отредактировано: Фроська* в 16 фев 2017, 20:20
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 20 фев 2017, 10:57
Сообщение №5 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 13134
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ответ на сообщение [?] Фроська* от 16 фев 2017, 20:11
ЦИТАТА ( Фроська* )
А у вас, кстати, нет пособия с такими уравнениями? У нас их мало, а из головы ужасно лень придумывать)))

Вот тут моя совесть чиста))
Я сдала материал по всем классам на тему уравнений в издательство год назад. Но директор издательства решил, что эта тема не нужна. Издавать отказался. Вроде, сейчас убедили попробовать. Боюсь дышать. ))
Если получится - в апреле-мае выйдет книжка. Тогда дам ссылку.
В книге много уравнений + все объяснялки +наглядность + даны ответы.

Отредактировано: Uzorova Olga в 20 фев 2017, 10:57
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 2 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Sunday rose
post 20 фев 2017, 11:06
Сообщение №6 (ссылка)

*
пользователь
» обо мне «
дневник
Сообщений: 5433
Регистрация: 10.09.09
Строгино

Девчоночка 2008
Девчушка 2010
Эт вряд ли))
Спасибо за труд, Ольга Васильевна!

Буду посматривать тему, чтобы не пропустить выход книжки. Если вверху появится анонс, еще лучше будет))
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 20 фев 2017, 11:08
Сообщение №7 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 13134
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ответ на сообщение [?] Sunday rose от 20 фев 2017, 11:06
Спасибо Вам на добром слове!

Анонс сверху прикреплю - спасибо за идею.
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 4 мар 2017, 06:48
Сообщение №8 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 13134
Регистрация: 21.06.15
Москва
Пишу сразу про книжку с уравнениями. Написала я две 1-2 класс и 3-4 класс. Так как из двух мне разрешили выпустить только одну ((((, то объяснялок будет в 1-2 классах меньше намного. Не помещается полностью материал двух книг в одной.
Книжка выйдет примерно в апреле-мае.
Как только узнаю точнее - напишу сразу.
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
надюшка_я
post 1 апр 2017, 10:14
Сообщение №9 (ссылка)

*
пользователь
» обо мне «
дневник
Сообщений: 218
Регистрация: 5.10.14
Сибирь
ого, у нас сейчас как раз затык с этими уравнениями, но у нас попроще типа (k:16)*13+11=50 или 4*(250:a+12)=68
попробуем еще вашим способом обьяснить ;)
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить
Uzorova Olga
post 1 апр 2017, 13:18
Сообщение №10 (ссылка)

*
Sюзер
» обо мне «
дневник
Сообщений: 13134
Регистрация: 21.06.15
Москва
Ответ на сообщение [?] надюшка_я от 1 апр 2017, 10:14
ЦИТАТА ( надюшка_я )
попробуем еще вашим способом обьяснить

Это не мой)) Это классика. Я просто подробно-подробно всё расписала.
Юзер вышелВизиткаП/Я
К началу страницы     
+Ответить

Ответить Опции темы Создать
1 посетителей читают эту тему (1 гостей и 0 скрытых пользователей)
здесь находятся:
 

 
Анонсы статей
Опасности для ребенка на Новый год? Педиатр рассказала, на что стоит обратить особое внимание
Новый год — это зима, когда наступают холода и выпадает много снега. При этом под бой курантов все выскакивают на улицу запускать фейерверки: в тонких...
Хандра в конце зимы: как пережить?
Хандра или депрессивное настроение в конце зимы, также известное как зимняя депрессия или сезонное аффективное расстройство (SAD), может быть вызвано...
Молодые родители назвали критерии выбора новой квартиры
Главными критериями выбора квартиры для молодых российских семей являются наличие просторной кухни-гостиной, сквера для прогулок и близость образовательных...
Почему начинаются роды?
Учеными выдвигается множество теорий причин наступления родов, которые можно свести к нескольким основным направлениям...
Реклама
Последние сообщения
[ 60 ] Родители помогают деньгами 13:27 от: secret secrets
[ 1287 ] От овуляции до задержки 13:05 от: Yulia_north
[ 15555 ] Королевские дома 28 13:03 от: secret secrets
[ 64 ] ОГЭ для особых детей 12:25 от: Маевка
Скин форума: Перейти на версию для мобильных
Сейчас: 29 мар 24, 13:35
Рейтинг@Mail.ru Индекс цитирования
Мнение администрации сайта может не совпадать с точкой зрения авторов статей и других материалов, опубликованных на сайте. Помните, что в вопросах здоровья вас и ваших детей нельзя полагаться на советы, данные заочно по интернету!
Перепечатка и использование материалов сайта и сообщений из конференций РАЗРЕШЕНЫ только в интернете при наличии активной ссылки на MATERINSTVO.RU и с указанием имен авторов!
Использование фотографий ЗАПРЕЩЕНО без письменного разрешения их авторов!
Политика конфиденциальности и обработка персональных данных