Каскадный · [ Стандарт ] · Линейный+ Мамы школьников - 62, Мир, дружба, жвачка

[NathZh]

Веренея, в целом. Например, почему 3 и 4 не могут дружить со всеми.
В классе так решили:

Мы так пробовали рассуждать, но все время казалось, что это не четкое док-во, что мы что-то упускаем. Ну, и оказалось, что это и есть то простое, что мы не могли увидеть четко.
В п.2, конечно, точно 99 знакомых, описка

Отредактировано: NathZh в 22 фев 2020, 21:42

[Веренея]

NathZh, Выглядит проще, но для меня все равно ничего не понятно Покажу вечером

Например, почему 3 и 4 не могут дружить со всеми.

Как я поняла по рисунку, потому что они не дружат друг с другом.

Отредактировано: Веренея в 22 фев 2020, 16:08

[Веренея]

В классе так решили:

У нас на олимпиадах, такое решение не примут, по мнению моего, нужно все очень подробно расписывать. Он понял ваш вопрос, у него доказано, что а) хотя бы 1 знаком со всеми, и б) таких людей 97. Но не доказано, почему не могут быть все знакомы, так как на первый взгляд такое тоже может быть, или 97 или все. А я теперь зависла, почему по условию все не могут быть знакомы? Из вашего рисунка ничего не поняла.

[Наташа Р]

Но не доказано, почему не могут быть все знакомы, так как на первый взгляд такое тоже может быть, или 97 или все. А я теперь зависла, почему по условию все не могут быть знакомы? Из вашего рисунка ничего не поняла.

я так поняла, что "по крайней мере 97" то есть минимум 97, но может быть и больше.

Я понимаю так. Берем человека 1 и к нему четверку 2,3,4. По условию задачи 1 знаком со всеми. Предположим, 2,3,4 между собой не знакомы. Меняем 4 на 5, ,6...100, получается, что 1 должен быть знаком со всеми 100. Дальше. Берем человека 2. И для него четверку из людей номер 3,4, N, где N = {1,5...100} поскольку по нашему первому условию 2 не знаком с 3 и 4, то все 1, 5, 6...100 человек, все они дружат и с 2, и с 3,и с 4 . Что мы доказали? Что в нашей задаче если три человека не знакомы между собой, то все остальные 97 точно знакомы с каждым из этих трех. Теперь предположим, есть среди этих 97 человек есть хотя бы один, который не знает хотя бы одного из 99 чел. 2,3,4 он точно знает, это мы уже доказали. Пусть есть человек N1, который не знаком с N2, причем N1 ={1,5,...,100} , N2={1,5,...,100}. Возьмем четверку 2,3,N1, N2. Выполняется ли для нее условие задачи? N1 не знаком с N2, а 2 не знаком с 3. То есть в этой четверке нет человека, который бы знал всех остальных. Значит, таких N1 и N2 не существует, значит, все остальные 97 друг друга знают, а что они знают 2,3,4 мы доказали в начале. Итого, по крайней мере 97 человек точно знают всех 99 остальных.

[Наташа Р]

Тане пришло приглашение от Краковского университета на бесплатное обучение со стипендией на факультете математики, я так поняла, следствие IOL. Сначала мы не поняли , почему только сейчас, потом догадались, что у них 12-летнее обучение в школе, им и в голову не пришло, что она уже студентка. Ну и само по себе предложение)) ... Никаких ссылок на программу обучения (впрочем она легко гуглится на сайте вуза, правда, на польском) ,зато много и подробно про кухню и всякие развлечения)) типа к ним студенты едут в основном покушать и развлечься обучение, вероятно, на польском.
Жаль, MIT таких приглашений не шлет хотя потянула бы она его в плане знания английского, еще вопрос. Она фильмы на английском понимает, он-лайн лекции тоже, но лекции офф-лайн , наверное , сложнее фильмов и их не перекрутить в начало, как онлайн курс... Вот с 3 курса у нее пойдет часть лекций на английском, станет понятнее , воспринимет ли она так материал..., Особенно новый и сложный .

Отредактировано: Наташа Р в 24 фев 2020, 19:16

[Веренея]

я так поняла, что "по крайней мере 97" то есть минимум 97, но может быть и больше.

Про 97 то я поняла, 99 тоже. Но как поняла у NathZh возникли вопросы про остальных, надо объяснить также почему 98 и 100 не может быть, и ребенку в классе объяснили это.

[Капа]

Она фильмы на английском понимает, он-лайн лекции тоже, но лекции офф-лайн , наверное , сложнее фильмов и их не перекрутить в начало, как онлайн курс...

Если понимает с первого раза процентов на 80-90, то и оффлайн лекции поймет. Мне так кажется. Фильмы не очень показатель, потому что там очень сильно помогает картинка. Новости ввс или там cnn легко понимает?

[Рыся]

Жаль, MIT таких приглашений не шлет

а она хочет туда поехать? МIT, конечно, круто. Если реально хочется, то ведь заявку можно подать, мотивационное письмо написать, достижений у Тани немало, вполне вероятно, что стипендию получит.

[Лалинн]

Жаль, MIT таких приглашений не шлет

MIT - это довольно дорого И я сейчас даже не про оплату обучения.
И почему Вам жаль? Что Вы хотите получить от MIT? Я имею в виду в будущем? Для нормальной жизни он совершенно не обязателен.

Отредактировано: Лалинн в 24 фев 2020, 22:51

[Музыка]

Ответ на сообщение Капа от 24 фев 2020, 20:36

Новости ввс или там cnn легко понимает?

Капа,можно совет про дальнейшее изучение языка. какую литературу выбрать ? Грамматика пройдена огромнейшая благодарность за рекомендацию, книга очень помогла
Дальше начинается прошедшее время (у нас Горизонты 6 класс), спросила у учительницы, что внедрить в помощь, она порекомендовала на лето Бим "Чтение 7-9 класс".
Пробиваю Гете институт- пока резерв на экскурсию, надеюсь все получится: родители и учитель не подведут.

Ответ на сообщение Капа от 22 фев 2020, 13:38

А что такое графы??? В нашей математике такого точно не было....

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%...%82%D0%B0%D1%85

Графы упрощают решение некоторых задач.

Ответ на сообщение NathZh от 21 фев 2020, 22:10

Задали ребенку задачу. Мы ее вместе мучили дооооолго. Решение нашли, но оно получилось многоэтапное, с кучей если..то.., с кучей обязательных оговорок. 5 класс. Наверняка, чего-то простого не видим.
Есть 100 человек, в каждой произвольной четверке есть такой, который знаком с тремя другими.
Доказать:
а) есть человек, знакомый со всеми (остальными 99)
б) таких людей 97

решения не подскажу, но это точно Дирихле, выше уже писали, комбинаторика. Мой спит, но задачу примерно такого плана разбирали в олимпиад.математике на фоксворде в прошлом году.