А вот счёт в уме требует уже больших сил и пока безуспешно
Попробую расписать, как учились мы.
Вначале нужно показать, что "много" состоит из отдельных единиц. Не считая. То есть вот взяли "кучку" и раздали всем по одному предмету. Конфеты/машинки горкой в вазочке/коробке - важно, чтоб не было изначально видно, сколько их там, именно "кучка", где часть предметов загорожена другими и не видна. Букет цветов в вазе. Раздали всем по одному (можно игрушки использовать для массовости, этот взял один, этот взял один...) Потом все обратно приносят по одному, вновь получается "куча" - много.
Потом нужно ввести понятия "поровну - не поровну", не считая предметы. Ставятся в ряд, например, блюдечки, и на каждое блюдце кладётся одно, например, печенье. Или пряник... крупное что-то, чтоб два в одно уже не влазило особо. Раскладываем слева направо, строго по одному, блюдца не пропускаем. Вот если не осталось ни свободных блюдец, ни невыложенных пряников - их поровну. Если остались лишние пряники - пряников больше. Блюдец не хватило - их меньше. Если остались лишние блюдца - их больше. Пряников не хватило - их меньше. Ну вначале-то их должно быть всегда поровну, потом уже больше/меньше. Аналогично делаем с полоской бумаги, на которую наклеены или нарисованы предметы в ряд. На каждый цветок прилетела бабочка, лишних цветков нет, лишних бабочек нет, всем бабочкам хватило цветков, всем цветкам хватило бабочек - их поровну. Это приём наложения. Более сложный - прием приложения, когда имеется верхняя полоска, например, с зелёными листиками, а на нижней свободной полоске мы раскладываем жёлтые листики, каждый жёлтый строго под зеленым верхнего ряда, не пропуская, слева гаправо, правой рукой.
Дальше учимся уравнивать количества. Вот у нас получилось красных машин больше, чем белых. А белых, соответственно, меньше, чем красных. Как сделать поровну? Двумя способами (именно и обязательно двумя!) Можно убрать лишние красные, а можно добавить недостающие белые. Проверяем: лишних машинок нет, недостающих нет - поровну.
Потом учимся класть/ставить СТОЛЬКО ЖЕ предметов. Сколько блюдец - столько и чашек поставить. Сколько подставок - столько и яиц. Опять же - всего должно хватить, ничего лишнего не должно быть.
Вот этот этап должен быть доведён до полнейшего автоматизма. Чтоб влёгкую клал столько же, сравнивал, уравнивал двумя способами. Любые абсолютно предметы. Любой формы, любого размера. Начинали-то мы с предметов, примерно одинаковых по размерам - это важно.
Потом переходим к счёту. Положили на верхнюю полоску два, например, цветка, на нижнюю положили один листик. Сравнили - ага, два больше, чем один, а потому что вот он, лишний цветок. Один меньше, чем два, а потому что вот тут листика не хватает. Уравняли двумя способами - можно убрать один цветок, получим поровну, ПО ОДНОМУ, можно добавить один листик - получили поровну, ПО ДВА. Потом наоборот - на верхнюю полоску один предмет, на нижнюю - два. И так делаем с другими предметами: самосвалы/фургоны, конфеты/зефирки, лошадки/ослики, яблоки/груши, и ещё много-много-много.
Потом берём три предмета и два. И опять снова-здорово: сравниваем, уравниваем...
Потом четыре предмета и три.
Ну и так далее.
А вот дальше будем рассматривать только линию счёта в уме.
И вот тут мы вводили промежуточный шаблон.
Берём цветной картон десяти разных цветов. Разлиновываем на ячейки-квадратики со стороной примерно три-четыре сантиметра. Из первого листа нарезаем единичные ячейки. Например, это у нас коричневый лист, и все единичные ячейки будут всегда и строго коричневыми. Из второго листа (например, зелёного) вырезаем полоски из двух квадратиков-ячеек. Из третьего (например, лилового) вырезаем полоски из трёх квадратиков-ячеек. Ну и так далее.
И поехали. Берём, например, голубую полоску-"четверку". Берём мелкие предметы и в каждую ячейку ставим/кладём по одному предмету. Границы ячеек должны быть хорошо выделены... может быть, на первых порах даже какие-то рамочки это будут типа как в конфетных коробках своя ячейка под каждую... Но вообще если вы до зубоотлетания отработали приём наложения, проблем особых не возникает обычно. Тем же приёмом наложения и работаем... можно кружочки какие в ячейки понаклеить для наглядности, в каждой ячейке - один кружочек, и с ними соотносить. И тоже до полного зубоотлетания: в синей полоске ВСЕГДА четыре предмета, любых... в лиловой - ВСЕГДА три, в зелёной - ВСЕГДА два... цвета - абсолютно от балды, какие есть... ну желательно, чтоб смежные числа не были похожими, но и все десять цветов должны быть абсолютно определяемыми и не путающимися... они все десять должны быть контрастными в любых сочетаниях.
И ещё важный момент. Начиная с трёх, ячейки в полоске не обязательно располагаются в ряд. Три ячейки могут быть и уголком. Четыре ячейки могут располагаться в ряд, могут квадратиком, могут зигзагом. И вот такие варианты тоже нужно подсовывать. Что вот эта вот полоска - это "четыре"... почему? а на неё всего и всегда четыре помещается, свободных ячеек оставаться не может, предметов всегда СТОЛЬКО ЖЕ, сколько и ячеек. То есть и желудей - четыре, и пуговиц - четыре, и ягод - четыре, и крышечек от бутылок - четыре, и кусочков рафинада - четыре... и так до упора, пока есть хоть малейшие сомнения. То есть выдали кучку предметов: "а как ты думаешь, а сколько вот этих фигулек поместится на эту полоску?" Ну раз она голубая - то четыре... проверяем - ага, точняк! А на эту загогулину сколько? Ну тож голубая она... тоже четыре.
Вот вам и абстракция. Это - "три", это - "пять", это - "два"... Но эти шаблоны - во-первых, это единое уже множество, а не отдельные предметы в кучке. Они цельные. А во-вторых - эти шаблоны тоже можно между собой сравнивать. Но вот тут нужно отбирать либо полоски, либо дубль-полоски... с остальными шаблонами тоже можно, но там ещё отдельную тему придется отработать, достаточно сложную.
Вот берём голубую "четвёрку" и лиловую "трёшку". Так их же сами по себе можно друг на друга наложить, слева подравнять концы, а справа - о! у четвёрки кусочек лишний, значит, четыре больше, чем три! Уже абстрактная четыре больше. А три меньше, чем четыре, потому что тут вот кусочка не хватает.
А непосредственно счёт:
Взяли "два", "три" и "пять". Положили "два" и "три" в одну линию. Сколько будет ВМЕСТЕ? Берём "пять" и накрываем сверху. Ну вот, нигде ничего не торчит, везде всего хватает - значит, пять - это СТОЛЬКО ЖЕ, сколько два и три вместе.
Если так сложно, то можно предметов понаставить и с ними сравнить.
Берём "пять", кладём вниз, сверху на него "два" и "три". О! опять поровну! Пять - это два и три вместе!
Вот два и четыре. Сколько это вместе? Тааак... берём "пять", накрываем... нет, "пять" меньше, чем надо. Берём "восемь"... а восемь - больше. И "семь" больше... а если "шесть"? О! попали... шесть - это СТОЛЬКО ЖЕ, сколько два и четыре...
Вот "семь". А как её можно составить? "Два" и "три" подходит? Нет, это меньше, чем надо. А "четыре" и "пять"? А это больше... а вот "два" и "пять" подойдёт. И "три" и "четыре" подойдет. А если вот те "два" и "три", а к ним ещё "два"? О, и так тоже можно, оказывается! И даже семь отдельных "единичек" можно набрать на "семь", и это тоже СТОЛЬКО ЖЕ. А ещё как можно?