Каскадный · [ Стандарт ] · Линейный+ Помогите решить задачу!, ЕГЭ.

[folgaaa]

Дано: АВСД - прямоугольная трапеция, описанная около окружности с центром в точке О. СF=3, FB=5. СД - касательная к обеим окружностям. Вторая окружность с центром в точке О1 вписана в точно такую же трапецию. Доказать, что ОСО1Д - прямоугольник и найти его площадь.

Присоединённые изображения

[Иванова Лена]

Вижу, что ОС = О1D = sqrt(34). Мне так кажется.

[Иванова Лена]

О, а угол DOC прямой. Вот картинка


Дальше в силу симметрии задачи получается, что CODO1 прямоугольник. Можно через равенства треугольников доказать.

[Марти]

Писать всё неохота, извините.

[Иванова Лена]

А площадь через подобие стандартно:
Внизу на картинке


Марти, о, сошлось.

[folgaaa]

Ответ на сообщение Марти от 26 мая 2019, 18:26

Писать всё неохота, извините

Марти, Прямоугольник, потому что параллелограмм + прямой угол?

Ответ на сообщение Иванова Лена от 26 мая 2019, 18:22

Дальше в силу симметрии задачи получается, что CODO1 прямоугольник. Можно через равенства треугольников доказать.

Иванова Лена, можно поподробнее.



Точка O лежит на биссектрисах углов BCD и ADC, следовательно,

Угол СОD=90

Точка O1 лежит на биссектрисе угла, смежного с углом BCD, значит, Аналогично, углы CO1D и ODO1 — прямые. Значит, OCO1D — прямоугольник.

В общем, доказать , что все углы прямые.

Отредактировано: folgaaa в 27 мая 2019, 12:18