Каскадный ·
[ Стандарт ] ·
Линейный+
Математический клуб, 10+
Soul |
5 апр 2019, 16:07
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 4965
Регистрация: 11.09.07 CT
дочь 2006
|
Предлагаю немного поломать мозги. И дети (возраст 12+) пусть поломают. Задачки, которые я хочу для начала предложить, выдают в качестве домашнего задания 7класснику в одной Нью-Йоркской математической школе. Задачки простые и красивые, сложных решений и вычислений нет. Но среди тем есть и комбинаторика, и теория чисел, и теория вероятностей.
Ну что, начнём?
Задача 1. Некто взял все целые числа от 1 до 12ти и разбил их на два равных множества, по 6 чисел в каждом. Перемножил числа из первого множества (A*B*C*D*E*F), из второго (K*L*M*N*O*P), и разделили первое на второе, при этом результат R=(A*B*C*D*E*F)/(K*L*M*N*O*P) получился целым. Какое самое маленькое число R может получиться?
Задача 2. У Винни-Пуха есть 8 горшочков с мёдом, весом 1,2,...,8 кг; вес написан на горшках. Крошка Ру подщутил над Винни, и положил в один из горшков маааленький кусочек сыра весом в 1 кг. У Винни есть в распоряжении весы, которые не показывают вес, но показывают равновесие. Как за два взвешивания обнаружить палёный мёд?
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
|
|
|
|
Soul |
5 апр 2019, 16:18
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 4965
Регистрация: 11.09.07 CT
дочь 2006
|
Задача номер 3. Геометрия, площади треугольников. От каждой вершины треугольника ABC отложены продолжения сторон такой же длины, как сами стороны. Во сколько раз площадь нового треугольника MNP будет больше площади ABC? Отредактировано: Soul в 5 апр 2019, 16:21
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 0 раз(а)
|
|
|
|
Помар-ка |
5 апр 2019, 16:38
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 5570
Регистрация: 10.03.10
Мышонок 16.06.07
|
Я с медом сделала
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
|
|
|
|
пузыринка |
5 апр 2019, 18:09
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 10643
Регистрация: 28.06.10
|
Ответ на сообщение Помар-ка от 5 апр 2019, 16:38ЦИТАТА ( Помар-ка ) Я с медом сделала я - нет.
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
|
|
|
|
Иванова Лена |
5 апр 2019, 18:41
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 42581
Регистрация: 6.03.10 Бахчисарай
Степан 15.03.06 Ирина 11.12.07
Ольга 25.09.09 Артём 19.06.12
Виктор 23.07.16
Ксения 26.03.19
lenaelly
|
С медом стандартная задачка.
С числами предлагаю разложить на 2^10*3^5*5^2*7*11. Тогда в знаменателе 2^5*3^2*5=5*3*2*6*8*1 (например) или 5*3*2*12*4*1. А в числителе 2^5*3^3*5*7*11 Делим одно на другое, получаем 3*7*11=231 Мне так кажется.
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
|
|
|
|
Иванова Лена |
5 апр 2019, 18:48
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 42581
Регистрация: 6.03.10 Бахчисарай
Степан 15.03.06 Ирина 11.12.07
Ольга 25.09.09 Артём 19.06.12
Виктор 23.07.16
Ксения 26.03.19
lenaelly
|
По геометрии: Начертим ВМ, СN, AP. Воспользуемся тем, что площади треугольников равны, если равны их основания и высоты. Все 7 маленьких треугольников имеют равную площадь.
Следовательно, ответ: в 7 раз.
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 1 раз(а)
|
|
|
|
Soul |
5 апр 2019, 19:48
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 4965
Регистрация: 11.09.07 CT
дочь 2006
|
пузыринка, а если все горшки изначально одного веса?
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 0 раз(а)
|
|
|
|
Soul |
5 апр 2019, 20:33
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 4965
Регистрация: 11.09.07 CT
дочь 2006
|
Задача 4. Докажите, что существуют 100 последовательных натуральных чисел, каждое из которых не является простым.
Задача 5. Некая компания Boogle хочет в качестве логотипа раскрасить буквы своего названия в 4 цвета: красный, желтый, синий и зеленый. Сколько есть вариантов таких логотипов, если каждый цвет обязательно должен встретиться хотя бы один раз?
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 0 раз(а)
|
|
|
|
NathZh |
5 апр 2019, 20:34
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 13506
Регистрация: 12.04.13
Марк 2009
Марта 2013
|
Soul, если одного, то все проще. Взвешивание три и три любых. Если один одинаковые, то два оставшихся. Если разные, то из тяжёлой кучки два горшка
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 0 раз(а)
|
|
|
|
Soul |
5 апр 2019, 20:37
|
*
Sюзер » обо мне « дневник Сообщений: 4965
Регистрация: 11.09.07 CT
дочь 2006
|
NathZh, Это подсказка для основной задачи для пузыринки. Хотя, может, она ее уже решила. Отредактировано: Soul в 5 апр 2019, 20:38
-------------------------------------
Сказали "спасибо": 0 раз(а)
|
|
|
|
1 посетителей читают эту тему (1 гостей и 0 скрытых пользователей)
здесь находятся:
|
Анонсы статей
Дубай глазами архитектора В общем случае высотные здания вызывают у человека чувство дискомфорта: «небоскребы, небоскребы, а я маленький такой». Но есть нюансы... Анна Хрусталева Урбанизм в Сеуле Архитектура довольно невзрачная, можно сказать, скучная (в Москве интереснее). Но что меня покорило в Сеуле – это организация дворовых и уличных пространств... Анна Хрусталева
Реклама
|