Каскадный · [ Стандарт ] · Линейный+ Математический клуб, 10+

[Иванова Лена]

Soul, NathZh, я ничего не понимаю. Чего не так с красками
Надо в качестве мести тему с задачами по физике завести

NathZh, а я с конца читаю

[Soul]

Soul, это вы посчитали не верно.
У вас получается 1556, не хватает 4 потому что однокрасочных варианта 4, надо отнимать 4, а не 8

Их учли 3 раза, а не два, как трехбуквенные. Два лишних раза учли эти 4 элемента.

[NathZh]

Их учли 3 раза, а не два, как трехбуквенные. Два лишних раза учли эти 4 элемента.

но с правильным ответом сходится, если отнять 1 раз... муж прогу написал

Лена, у меня был почти твой вариант, но немного обратный.
Выбираем какую букву покрасим в красный- 6 вариантов, какую в желтый- 5 и т.д. всего 6!/2 вариантов. Или, что тоже самое С из 6 по 4 /4![повторы]. Оставшиеся 2 буквы можем покрасить 4^2вариантами.
Получается 6!/2*4^2=5760
Это то же, что и ты делала, но наоборот.
И смотри, что получается. Капсом будут выбранные 4 буквы разными красками, маленькими буквами- оставшиеся 2

КСЖЗкс
кСЖЗКс
КсЖЗкС
ксЖЗКС

повторы. При этом, если поделить на 4, все равно не сходится)))

Отредактировано: NathZh в 6 апр 2019, 01:27

[Иванова Лена]

NathZh, спасибо, поняла. Надо ещё подумать.

[Иванова Лена]

Подумала. Получилось так.
Для выполнения задачи есть 2 варианта
- А. или одна "козырная" краска используется трижды.
Или Б. две "полукозырные" краски используются дважды каждая.

Вариант А.
4 варианта выбора козыря.
4+3+2+1+3+2+1+2+1+1=20 способов нанести козырную краску.
6 способов использовать на оставшихся трёх буквах три другие краски.
Вариант А даёт 4*20*6= 480 способов всего.

Вариант Б.
3+2+1= 6 вариантов выбора двух из четырех полукозырных красок.
5+4+3+2+1=15 способов покрасить две буквы первым полукозырем.
3+2+1=6 способов покрасить две из оставшихся четырех букв вторым полукозырем.
2 способа использовать остальные две краски на две оставшиеся буквы
Вариант Б даёт 6*15*6*2=1080 способов.

А+Б = 1560.

[NathZh]

у меня наконец-то уложился в голове вариант с 4-х,3-х и 2-х цветными раскрасками.
Если мы красим 1 краской, существует 1 вариант раскрашивания (и 4 для 4 разных)
Если красим двумя, то 2^6-2, где -2 - это исключение 2 раскрашиваний в один цвет. Вариантов выбора двух красок из 4- 6
Если красим тремя, то всего 3^6 способов, но среди них 3(2^6-2) способов выбрать 2 краски и покрасить только ими и 3 способа выбрать 1 краску, вариантов выбора 3 красок из 4 - 4
Итого: 4^6-4*[3^6- 3(2^6-2) -3]-6*(2^6-2)-4=4^6-4*3^6+12*2^6 -12-6*2^6+12-4=4^6-4*3^6+6*2^6-4=1560
Способ Лены несомненно более изящен, но радует найденная ошибка.

[NathZh]

Лена, у меня был почти твой вариант, но немного обратный.
Выбираем какую букву покрасим в красный- 6 вариантов, какую в желтый- 5 и т.д. всего 6!/2 вариантов. Или, что тоже самое С из 6 по 4 /4![повторы]. Оставшиеся 2 буквы можем покрасить 4^2вариантами.
Получается 6!/2*4^2=5760
Это то же, что и ты делала, но наоборот.
И смотри, что получается. Капсом будут выбранные 4 буквы разными красками, маленькими буквами- оставшиеся 2

КСЖЗкс
кСЖЗКс
КсЖЗкС
ксЖЗКС

и тут нашлась ошибка. 16 вариантов выбрать две оставшиеся буквы. Причем, 4 варианта выбрать одинаковые и повторов будет по 3 на каждые 360 вариантов выбора 4 главных букв. И 12 вариантов разных двух буковок на каждые 360, тут повторов по 4.
итого 6!/2*12/4+6!*4/3=1560
А это уже в общем-то тот же вариант, что предложила Лена последним, только через известное место))

[Soul]

Девушки, вы исключительно всё разобрали! Я поняла, где мои косяки )

[пузыринка]

Ответ на сообщение NathZh от 6 апр 2019, 00:59
NathZh,
а я сразу пошла искать в гугле . никогда бы не подумала, что из простого "нет" и знания 2х четных чисел можно сделать такой вывод.

https://it-tvs.com/tv/the-seemingly-impossi...SeXoq_DR3g.html

[Soul]

Еще маленькая задачка.
Вася с какого-то перепугу подумал про некое пятизначное число. Записал его, вычеркнул одну цифру, и сложил полученное четырёхзначное число с оригиналом. Получилось 41751.
Перечислите все варианты чисел, которые мог загадать Вася.