Каскадный · [ Стандарт ] · Линейный+ Трапеция, Математика

[Ariel]

МандаринкаАЕ, я имела в виду что из этого следуeт, по цепочке. Напримeр, все параллелограммы это трапеции, квадраты это параллелограммы, значит квадраты это трапеции, как один из вариантов.

[Cypeпка]

В нашем учебнике было чётко написано в определении трапеции, что две стороны у неё непараллельны.
Не "две стороны параллельны", а "две параллельны, две другие непараллельны".
Поэтому никакой параллелограмм (ромб, прямоугольник, квадрат) трапецией по определению не является.

[Ariel]

Поэтому никакой параллелограмм (ромб, прямоугольник, квадрат) трапецией по определению не является.

по этому определению - нет.

Но это не единственное определение трапеции. Поэтому моим первым вопросом и было: дайте точное определение трапеции в ВАШЕМ учебнике.

[secret secrets]

значит квадраты это трапеции, как один из вариантов.

не понимаю, чем плох термин ‘четырёхугольник’. Скажите, всё это четырёхугоньники
Нет, зачем-то говорят, что ‘квадраты это трапеции’, хотя, как писала Помар-ка, при этом существуют и признаки истинной трапеции.

[Tori**]

Скажите, всё это четырёхугоньники
Нет, зачем-то говорят, что ‘квадраты это трапеции’, хотя, как писала Помар-ка, при этом существуют и признаки истинной трапеции.

вот потому так и говорят. Есть множество четырехугольников, критерием для включения в которое является наличие 4 углов и 4 сторон. Далее в этом множестве есть подмножество трапеций, т.е четырехугольников, обладающих свойствами трапеции - 2 стороны параллельны. В подмножестве трапеций мы имеем подмножество параллелепипедов, у которых две пары сторон параллельны, среди параллелепипедов имеем подмножество прямоугольников, среди которых также можно выделить подмножество квадратов.

Получается, что каждое более мелкое подмножество имеет свойства более крупного плюс свои особые свойства.

Конечно, эту классификацию нужно вводить, как изучены все частные случаи и когда дети научились отличать одну фигуру от другой для того, чтобы понимать, какими уникальными свойствами обладает каждая из них.

[Cypeпка]

Либо в множестве выпуклых четырехугольников выделяют не два подмножества, а три...
Не так, что "всё множество выпуклых четырёхугольников делится на подмножество трапеций, у которых хотя бы две стороны параллельны, и подмножество выпуклых четырёхугольников, у которых никакие две стороны не параллельны".
А множество выпуклых четырёхугольников делится на подмножество четырехугольников, у которых никакие две стороны непараллельны, подмножество четырехугольников, у которых две стороны параллельны, две другие непараллельны (трапеции) и подмножество четырехугольников, у которых стороны попарно параллельны (параллелограммы). Ну а параллелограммы делятся на параллелограммы с равными углами (прямоугольники), параллелограммы с равными сторонами (ромбы), параллелограммы с неравными углами и сторонами. Квадраты тоже логично в отдельный вид параллелограммов выделять... ибо непонятно, выделять их как подмножество прямоугольников или подмножество ромбов... собственно, они и там подмножество, и там...
По сути, трапеция - это усечённый треугольник... какое отношение она вообще имеет к параллелограмму?

Отредактировано: Cypeпка в 2 апр 2023, 10:30

[secret secrets]

Tori**, Cypeпка, ну и какому проценту школьников интересно копаться в этих подмножествах квадратов? 0.000…?

Особенно когда итог один - разные теории, разные трактовки. Одна надежда - на учителя, которая выберет нужное и не станет распыляться.

По сути, трапеция - это усечённый треугольник... какое отношение она вообще имеет к параллелограмму?

разные подходы

[Tori**]

По сути, трапеция - это усечённый треугольник... какое отношение она вообще имеет к параллелограмму?

я не математик, но если свойства параллелограмма работают в трапеции, то можно его считать одним из разновидностей, если нет - то нет. Я больше о другом, о том, что в природе не существует чистых трапеций и квадратов. И тот же квадрат можно назвать частным случаем четырехугольника, прямоугольника, параллелепипеда, ромба и тд

ну и какому проценту школьников интересно копаться в этих подмножествах квадратов? 0.000…?

тому, которое стремится решать сложные задачи и хочет понимать, какие теоремы и аксиомы можно применить в каждом конкретном случае.

Отредактировано: Tori** в 2 апр 2023, 11:18

[secret secrets]

тому, которое стремится решать сложные задачи и хочет понимать, какие теоремы и аксиомы можно применить в каждом конкретном случае.

с вами никакие чатботы не нужны)))

[kaetchen]

Все эти определения - исключительно вопрос конвенциональности. В математике же какой набор признаков задашь, такие объекты и попадут в это множество. Вопрос удобства при исследовании или при использовании такого определения - это другое дело. Практически может быть не очень удобно объединять объекты, у которых слишком много разных свойств. И мало общих. Но теоретически можно с лёгкостью